Question

16．函数f（x）=-（x-$\frac{1}{x}$）cosx（-π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由条件可得函数f（x）为奇函数，故它的图象关于原点对称；再根据但是当x趋向于0时，f（x）＞0，结合所给的选项，得出结论．

解答 解：对于函数f（x）=-（$\frac{1}{x}$-x）cosx（-π≤x≤π且x≠0），由于它的定义域关于原点对称，
且满足f（-x）=-（-$\frac{1}{x}$+x）cosx=（$\frac{1}{x}$-x）=-f（x），故函数f（x）为奇函数，故它的图象关于原点对称．
故排除A、B．
当x=π，f（x）＞0，故排除D，
但是当x趋向于0时，f（x）＞0，
故选：C．

点评 本题主要考查函数的奇偶性的判断，奇函数的图象特征，函数的定义域和值域，属于中档题．