题目内容
【题目】如果函数f（x）= 
满足：对于任意的x1 ， x2∈[0，2]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤a2恒成立，则a的取值范围是（ ）
A.[﹣ 
]
B.[﹣ 
]
C.（﹣ 
] 
D.（﹣ 
]∪[ 
）
【答案】D
【解析】解：∵f′（x）=x2﹣1，
∴当0＜x＜1，f′（x）＜0，
当1＜x＜2，f′（x）＞0，
∴f（x）= 
在x=1时取到极小值，也是x∈[0，2]上的最小值，即f（x）极小值=f（1）=﹣ 
=f（x）最小值 ，
又f（0）=0，f（2）= ，
∴在x∈[0，2]上，f（x）最大值=f（2）= ，
∵对于任意的x1 ， x2∈[0，2]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤a2恒成立，
∴只需a2≥|f（x）最大值﹣f（x）最小值|= ﹣（﹣ ）= 
，
∴a≥ 
或a≤﹣ ．
故选D．
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