Question

【题目】如果函数f（x）= 满足：对于任意的x1 ， x2∈[0，2]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤a2恒成立，则a的取值范围是（ ）
A.[﹣ ]
B.[﹣ ]
C.（﹣ ]
D.（﹣ ]∪[ ）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f′（x）=x2﹣1，
∴当0＜x＜1，f′（x）＜0，
当1＜x＜2，f′（x）＞0，
∴f（x）= 在x=1时取到极小值，也是x∈[0，2]上的最小值，即f（x）极小值=f（1）=﹣ =f（x）最小值 ，
又f（0）=0，f（2）= ，
∴在x∈[0，2]上，f（x）最大值=f（2）= ，
∵对于任意的x1 ， x2∈[0，2]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤a2恒成立，
∴只需a2≥|f（x）最大值﹣f（x）最小值|= ﹣（﹣ ）= ，
∴a≥ 或a≤﹣ ．
故选D．