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若两个相似三角形的对应高的比为2∶3,且周长的和为50 cm,则这两个相似三角形的周长分别为________.
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20 cm,30 cm
设较大的三角形的周长为x cm,则较小的三角形的周长为(50-x)cm.由题意得
=
,解得x=30,50-x=50-30=20.
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如图,☉O和☉O′相交于A,B两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C、D两点,连结DB并延长交☉O于点E.证明:
(1)AC·BD=AD·AB;
(2)AC=AE.
如图所示,若△ABC为等腰三角形,△ABC中,AB=AC,D为CB延长线上一点,E为BC延长线上一点,且满足AB
2
=DB·CE.
(1)求证:△ADB∽△EAC;
(2)若∠BAC=40°,求∠DAE的度数.
如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F.
求证:FD
2
=FB·FC.
如图所示,AC切⊙O于D,AO的延长线交⊙O于B,且AB⊥BC,若AD∶AC=1∶2,则AO∶OB=
A.2∶1
B.1∶1
C.1∶2
D.1∶1.5
如图所示,在圆的内接四边形ABCD中,AC平分∠BAD,EF切⊙O于C点,那么图中与∠DCF相等的角的个数是
A.4
B.5
C.6
D.7
如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于D,下列条件:
(1)∠B+∠DAC=90°;
(2)∠B=∠DAC;
(3)
=
;
(4)AB
2
=BD·BC.
其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
若三角形的三条边之比为3∶5∶7,与它相似的三角形的最长边为21 cm,则其余两边的长度之和为
A.24 cm
B.21 cm
C.19 cm
D.9 cm
如图所示,经过⊙O上的点A的切线和弦BC的延长线相交于点P,若∠CAP=40°,∠ACP=100°,则∠BAC所对的弧的度数为
A.40°
B.100°
C.120°
D.30°
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