题目内容
【题目】已知直线l1:x﹣y+3=0和l2:x+y+1=0的交点为A,过A且与x轴和y轴都相切的圆的方程为_____,动点B,C分别在l1和l2上,且|BC|=2,则过A,B,C三点的动圆扫过的区域的面积为_____.
【答案】(x+1)2+(y﹣1)2=1或(x+5)2+(y+5)2=25; 4π.
【解析】
对于第一空:由两直线的方程求出交点的坐标,设要求圆的方程为
,把点
的坐标代入,可得
,解可得
的值,即可得圆的方程;
对于第二空:由直线的方程分析可得直线和
垂直,进而分析可得过
三点的动圆的圆心为
的中点,其半径
,进而可得动圆圆心的轨迹,据此分析可得答案.
由题意, ,解得:
可得直线和
的交点为
,
显然,点位于第二象限.
过且与
轴和
轴都相切的圆的方程为
,
把点的坐标代入,可得
,求得
,或
,
故要求的圆的方程为 ,或者
;
直线和
,有1×1+
×1=0,则有直线
.
又由两直线的交点为,动点
分别在
和
上,且
则过三点的动圆的圆心为
的中点,其半径
即动圆的圆心到的距离
,
则动圆的圆心在以为圆心,半径
的圆上,
故动圆扫过的区域的面积;
故答案为: 或者
;
.
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