题目内容
【题目】等差数列{an}的前n项和为Sn，a2+a15=17，S10=55．数列{bn}满足an=log2bn．
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）若数列{an+bn}的前n项和Tn满足Tn=S32+18，求n的值．
【答案】（1）
；（2）n=8
【解析】
（1）利用等差数列的通项公式和求和公式构建方程组，求出首项和公差，从而可得数列{bn}的通项公式；
（2）利用分组求和法求出数列{an+bn}的前n项和，再求解n的值.
（1）设等差数列{an}的公差为d，则有
解得
,则an=n．又an=log2bn，即
，所以．
（2）依题意得：Tn=（a1+a2+…+an）+（b1+b2+…+bn）=（1+2+3+…+n）+（2+22+23+…+2n）
=
=
．
又
，则
，
因为
在n∈N*上为单调递增函数，
所以n=8．
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【题目】某书店销售刚刚上市的某高二数学单元测试卷，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如下数据：
单价x/元 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
销量y/册 | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
（1）求试销
天的销量的方差和
关于
的回归直线方程；
附： 
.
（2）预计以后的销售中，销量与单价服从上题中的回归直线方程，已知每册单元测试卷的成本是10元，为了获得最大利润，该单元测试卷的单价应定为多少元？
