题目内容
3．下列不等式恒成立的是（ ）| A． | ex＜1+x（x≠0） | B． | sinx＜x（x∈（0，π）） | C． | lnx＞x（x＞0） | D． | x＞ex（x＞0） |
分析 举出反例，可判断A，C，D错误，利用导数法，可证得B中不等式恒成立
解答 解：当x=2时，e2＞1+2，故A中不等式不恒成立；
当x=1时，lnx＜x，故C中不等式不恒成立；
当x=2时，2＜e2，故D中不等式不恒成立；
令f（x）=sinx-x，
则f′（x）=cosx-1≤0恒成立，
故f（x）=sinx-x在（0，π）上为减函数，
故f（x）＜f（0）=0恒成立，
即不等式sinx＜x（x∈（0，π））恒成立，
故选：B
点评 本题考查的知识点是不等式恒成立问题，使用反例排除的方法是解答此类问题的巧解，可用来解答选择题．
练习册系列答案
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14．若$\frac{2}{1-i}$=1-ai，其中a是实数，i是虚数单位，则a=（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | -1 |
18．设p：x2-5x+a＜0； q：x2-4x+3＜0或2${\;}^{{x}^{2}}$＜26x-8
（1）当a=6时，“p∨q”为真，求x的范围
（2）￢p是￢q的充分不必要条件时，求a的取值范围．
（1）当a=6时，“p∨q”为真，求x的范围
（2）￢p是￢q的充分不必要条件时，求a的取值范围．
15．若α为锐角且cos（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，则cosα=（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{2}}{5}$ | B． | $\frac{6\sqrt{2}}{5}$ | C． | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ | D． | $\frac{7\sqrt{2}}{10}$ |