Question

11．已知函数f（x）=$\frac{3x}{\sqrt{1-x}}$+$\sqrt{x+3}$，其定义域为A，集合B={x|x²≤4}
（Ⅰ）求f（x）的定义域A；
（Ⅱ）设全集U=R，求A∩∁_UB；∁_U（A∩B）

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出f（x）的定义域，确定出A，由全集U=R，求出A的补集即可；
（Ⅱ）根据补集，交集，并集的运算，即可求出答案．

解答 解：（Ⅰ）函数f（x）=$\frac{3x}{\sqrt{1-x}}$+$\sqrt{x+3}$，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+3≥0}\\{1-x＞0}\end{array}\right.$，解得-3≤x＜1，
∴A=[-3，1），
（Ⅱ）集合B={x|x²≤4}=[-2，2]，
∴∁_UB=（-∞，-2）∪（2，+∞），
∴A∩∁_UB=[-3，-2），
∴A∩B=[-2，1），
∴∁_U（A∩B=（-∞，-2）∪（1，+∞）．

点评 本题考查了交、并集及其运算，以及集合间的包含关系，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．