题目内容
15.若α为锐角且cos(α+$\frac{π}{4}$)=$\frac{3}{5}$,则cosα=( )A. | $\frac{\sqrt{2}}{5}$ | B. | $\frac{6\sqrt{2}}{5}$ | C. | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ | D. | $\frac{7\sqrt{2}}{10}$ |
分析 由已知可求α+$\frac{π}{4}$的范围,根据同角三角函数关系式可求sin(α+$\frac{π}{4}$)的值,利用两角差的余弦函数公式即可求得cosα的值.
解答 解:∵α为锐角,
∴α+$\frac{π}{4}$∈($\frac{π}{4}$,$\frac{3π}{4}$),
又cos(α+$\frac{π}{4}$)=$\frac{3}{5}$,
∴sin(α+$\frac{π}{4}$)=$\sqrt{1-co{s}^{2}(α+\frac{π}{4})}$=$\frac{4}{5}$,
则cosα=cos[(α+$\frac{π}{4}$)-$\frac{π}{4}$]=cos(α+$\frac{π}{4}$)cos$\frac{π}{4}$+sin(α+$\frac{π}{4}$)sin$\frac{π}{4}$=$\frac{3}{5}×\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{4}{5}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$.
故选:D.
点评 本题主要考查了同角三角函数关系式,两角差的余弦函数公式的应用,属于基础题.
练习册系列答案
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A. | 31 | B. | $\frac{31}{16}$ | C. | $\frac{31}{32}$ | D. | $\frac{15}{8}$ |
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