Question

5．现有三个函数：①y=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2}$，②y=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$，③y=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{{e}^{x}+{e}^{-x}}$的图象（部分）如下：

则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（　　）

• A． ①②③
• B． ③①②
• C． ③②①
• D． ②①③

Answer 1

分析 根据函数的奇偶性判断函数①，根据函数值得变化趋势判断函数②③，问题得以解决．

解答 解：对于①，f（-x）=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2}$=f（x），故①为偶函数，所以对应的图象为中间的图象，
对于②y=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$，当x→+∞时，e^x→+∞，e^-x→0，所以当x→+∞时，y→+∞，所以对应的图象为最左边的图象，
对于③y=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{{e}^{x}+{e}^{-x}}$=1-$\frac{2}{{e}^{2x}+1}$，当x→+∞时，e^2x→+∞，所以当x→+∞时，y→+1，所以对应的图象为最右边的图象，
所以则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是②①③，
故选：D

点评 本题考查了函数图象的识别，常根据函数的奇偶性以及函数值得变化趋势，属于基础题．