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设抛物线
y
2
=8
x
的焦点为
F
,准线为
l
,
P
为抛物线上一点
PA
⊥
l
,
A
为垂足,如果
AF
的斜率为-
,那么|
PF
|=________.
试题答案
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8
抛物线的焦点为
F
(2,0),准线为
x
=-2,因为
PA
⊥准线
l
,设
P
(
m
,
n
),则
A
(-2,
n
),因为
AF
的斜率为-
,所以
=
,得
n
=-4
,点
P
在抛物线上,所以8
m
=(-4
)
2
=48,
m
=6.因此
P
(6,-4
),|
PF
|=|
PA
|=|6-(-2)|=8.
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已知直线
过点
且与抛物线
交于A、B两点,以弦AB为直径的圆恒过坐标原点O.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)设
是直线
上任意一点,求证:直线QA、QM、QB的斜率依次成等差数列.
过抛物线y
2
=2px(p>0)上一定点P(x
0
,y
0
)(y
0
>0)作两直线分别交抛物线于A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,
的值为
.
已知抛物线x
2
=-4y的准线与双曲线
=1(a>0,b>0)的两条渐近线围成一个等腰直角三角形,则该双曲线的离心率是( )
A.
B.2
C.
D.5
已知直线
和直线
,抛物线
上一动点
到直线
和直线
的距离之和的最小值是
。
设直线
l
:
x
-
y
+
m
=0与抛物线
C
:
y
2
=4
x
交于不同两点
A
,
B
,
F
为抛物线的焦点.
(1)求△
ABF
的重心
G
的轨迹方程;
(2)如果
m
=-2,求△
ABF
的外接圆的方程.
已知点(2,3)与抛物线
的焦点的距离是5,那么P=
.
已知点
是抛物线
的焦点,点
在该抛物线上,且点
的横坐标是
,则
=( )
A.2
B.3
C.4
D.5
抛物线y
2
=4px(p>0)上一点M到焦点的距离为
,则M到y轴距离为 ( )
A.a-p
B.+p
C.a-
D.a+2p
关 闭
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