题目内容
设直线l：x－y＋m＝0与抛物线C：y2＝4x交于不同两点A，B，F为抛物线的焦点．
(1)求△ABF的重心G的轨迹方程；
(2)如果m＝－2，求△ABF的外接圆的方程．
(1)求△ABF的重心G的轨迹方程；
(2)如果m＝－2，求△ABF的外接圆的方程．
(1)y＝
(2)
2＋
2＝
(2)2＋2＝(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，F(1,0)，重心G(x，y)，
⇒y2－4y＋4m＝0，
∴Δ>0⇒m<1且m≠－1(A，B，F不共线)，
故
∴重心G的轨迹方程为y＝.
(2)若m＝－2，则y2－4y－8＝0，设AB中点为(x0，y0，)
∴y0＝
＝2，∴x0＝y0－m＝2－m＝4，
那么AB的中垂线方程为x＋y－6＝0，
令△ABF的外接圆圆心为C(a,6－a)，
又|AB|＝
|y1－y2|＝4
，C到AB的距离为d＝
，∴|CA|＝|CF|⇒(2)2＋
2＝(a－1)2＋(6－a)2⇒a＝
，
∴C点的坐标为
，∴|CF|2＝
2＋
2＝，
∴所求的圆的方程为2＋2＝.
⇒y2－4y＋4m＝0，∴Δ>0⇒m<1且m≠－1(A，B，F不共线)，
故
∴重心G的轨迹方程为y＝
.(2)若m＝－2，则y2－4y－8＝0，设AB中点为(x0，y0，)
∴y0＝
＝2，∴x0＝y0－m＝2－m＝4，那么AB的中垂线方程为x＋y－6＝0，
令△ABF的外接圆圆心为C(a,6－a)，
又|AB|＝
|y1－y2|＝4，C到AB的距离为d＝，∴|CA|＝|CF|⇒(2)2＋2＝(a－1)2＋(6－a)2⇒a＝，∴C点的坐标为
，∴|CF|2＝2＋2＝，∴所求的圆的方程为
2＋2＝.
练习册系列答案
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的顶点F是抛物线
的焦点，顶点B在抛物线的准线
上且
⊥
开口内
值有关
.在杯内放入一个玻璃球,要使球触及酒杯底部,则玻璃球的半径r的范围是( ) 
，那么|PF|＝________.
y，过点A(0，－1)和点B(t,3)的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是( )．
∪
∪(2
，＋∞)
∪
，则其标准方程为_______.
的焦点，M为其上一点，且
，则直线MF的斜率为( )．
