Question

18．已知tanα＜0，cosα＜0．
（1）求角α的集合；
（2）求角$\frac{α}{2}$的终边所在的象限；
（3）试判断sin$\frac{α}{2}$cos$\frac{α}{2}$，tan$\frac{α}{2}$的符号．

Answer 1

分析 （1）利用三角函数的符号，求出角的范围．
（2）利用（1）的结果求解即可．
（3）通过角的范围判断三角函数符号即可．

解答 解：（1）由tanα＜0，cosα＜0，可得α∈（2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+π），k∈Z．
（2）α∈（2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+π），k∈Z．
角$\frac{α}{2}$∈（kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{2}$），k∈Z．
终边所在的象限是第一，三象限；
（3）α∈（2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+π），k∈Z，sin$\frac{α}{2}$cos$\frac{α}{2}$=$\frac{1}{2}$sinα＞0，
由（2）可知：tan$\frac{α}{2}$＞0．

点评 本题考查三角函数线，三角函数符号的判断，考查计算能力．