Question

5．已知函数y=-x²+mx-2，x∈[0，5]，在x=2处取得最大值．
（1）求m的值，并写出函数的单调区间；
（2）求函数的最大值、最小值．

Answer 1

分析 （1）先表示出函数的对称轴，求出m的值即可求出函数的解析式，从而求出函数的单调区间；（2）根据函数的单调性求出函数的最值即可．

解答 解：（1）y=-x²+mx-2，x∈[0，5]，在x=2处取得最大值．
∴-$\frac{m}{2×（-1）}$=2，解得：m=4，
∴y=-x²+4x-2，
函数在[0，2）递增，在（2，5]递减；
（2）由（1）得：函数在[0，2）递增，在（2，5]递减，
∴x=2时，函数取得最大值：y|_x=2=-2×4+8-2=-2，
x=5时，函数取得最小值：y|_x=5=-2×25+20-2=-32．

点评 本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，是一道基础题．