在△ABC中.角A.B.C的对边分别为a.b.c．若c=4.sinC=2sinA.sinB=$\frac{\sqrt{15}}{4}$.则a=2.S△ABC=$\sqrt{15}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若c=4，sinC=2sinA，sinB=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，则a=2，S_△ABC=$\sqrt{15}$．

分析由正弦定理化简可得：c=2a，利用已知即可解得a的值，根据三角形面积公式即可得解．

解答解：∵sinC=2sinA，由正弦定理可得：c=2a，
∴c=4，解得：a=2，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}×2×4×$$\frac{\sqrt{15}}{4}$=$\sqrt{15}$．
故答案为：2，$\sqrt{15}$．

点评本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，属于基础题．

练习册系列答案

11．已知$\overrightarrow{a}=（1，x）$和$\overrightarrow{b}=（x+2，-2）$，若$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=（　　）

8．已知函数f（x）满足?x∈R，f（x）=f（2-x）且f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，则满足$f（2x）＜f（\frac{1}{3}）$的x的取值范围是（　　）

A．

$（\frac{1}{5}，\frac{5}{6}）$

B．

$[\frac{1}{5}，\frac{5}{6}）$

C．

$（\frac{1}{6}，\frac{5}{6}）$

D．

$[\frac{1}{6}，\frac{5}{6}）$

5．已知x为实数，用表示不超过x的最大整数，例如[1，2]=1，[-1.2]=-2，[1]=1，对于函数f（x），若存在m∈R且m∉Z，使得f（m）=f（[m]），则称函数f（x）是Ω函数．
（Ⅰ）判断函数f（x）=x²-$\frac{1}{3}$x，g（x）=sinπx是否是Ω函数；（只需写出结论）
（Ⅱ）设函数f（x）是定义R在上的周期函数，其最小正周期为T，若f（x）不是Ω函数，求T的最小值．
（Ⅲ）若函数f（x）=x+$\frac{a}{x}$是Ω函数，求a的取值范围．

12．“x=0”是“sinx=-x”的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充分必要条件		D．	既不充分也不必要条件

9．已知向量$\overrightarrow a=（-6，3）$，$\overrightarrow b=（2\;，x）$，若向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$互相垂直，则x=-4．

10．若关于x的不等式sinx＞|t-2|存在实数解，则实数t的取值范围是（　　）

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