Question

7．已知C，D是圆A：（x+1）²+y²=1与圆B：x²+（y-2）²=4的公共点，则△BCD的面积为（　　）

• A． $\frac{4}{5}$
• B． $\frac{8}{5}$
• C． $\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$
• D． $\frac{{8\sqrt{5}}}{5}$

Answer 1

分析 求出公共弦方程，B到CD的距离，CD的距离，然后求解面积．

解答 解：C，D是圆A：（x+1）²+y²=1与圆B：x²+（y-2）²=4的公共点，
可得CD的方程为：2x+4y=0，即x+2y=0，
圆B：x²+（y-2）²=4的圆心（0，2），半径为2，
B到CD的距离为：$\frac{4}{\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}}$=$\frac{4}{\sqrt{5}}$，|CD|=$2\sqrt{{2}^{2}-{（\frac{4}{\sqrt{5}}）}^{2}}$=$\frac{4}{\sqrt{5}}$．
△BCD的面积为：$\frac{1}{2}×\frac{4}{\sqrt{5}}×\frac{4}{\sqrt{5}}$=$\frac{8}{5}$．
故选：B．

点评 本题考查圆与圆的位置关系的应用，点到直线的距离以及三角形的面积的求法，考查计算能力．