题目内容
7．复数z满足（z-2i）（1+i）=|1+$\sqrt{3}i$|（i为虚数单位），则复数z=（ ）| A． | 1+i | B． | 1-i | C． | 1 | D． | -1 |
分析 求出复数的模，利用复数的除法运算法则，化简求解即可．
解答 解：复数z满足（z-2i）（1+i）=|1+$\sqrt{3}i$|=2，
z=$\frac{2}{1+i}+2i$=$\frac{2（1-i）}{（1+i）（1-i）}+2i$=1+i．
故选：A．
点评 本题考查复数的基本运算，复数的模的求法，考查计算能力．
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53随堂测系列答案
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10．已知命题p：“将函数y=sin（2x+θ）的图象沿x轴向右平移$\frac{π}{16}$个单位后，得到一个关于y轴对称的图象”，命题q“θ=kπ+$\frac{5π}{8}$（k∈Z）“，则p是q的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
如图：我国海监船沿东西方向的海岸线l上的M、N处停泊着我国渔民的捕鱼船，MN=1km，我国海监船在点M的正东方向30km的点O处，观测到一日系船正匀速直线航向我国海域，当该日系船位于点O的北偏东30°方向上的A处（OA=20$\sqrt{3}$km）时，我方开始向日方喊话，但该日系船仍匀速航行，40min后，又测该日系船位于点O的正北方向上的点B处，且OB=20km．（参考数据：$\sqrt{3}$≈1.732）
在正三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B-AD-C后，BC=$\frac{1}{2}$AB，这时二面角B-AD-C的大小为60°．
19．直线l过抛物线C：y2=4x的焦点，且与抛物线C交于A、B两点，过点A、B分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则四边形APQB的面积的最小值为（ ）
| A． | 6 | B． | 8 | C． | $8\sqrt{2}$ | D． | $10\sqrt{2}$ |
16．
对某校高二年级学生暑期参加社会实践次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社会实践的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图：
（1）求出表中M，p及图中a的值；
（2）在所取样本中，从参加社会实践的次数不少于20次的学生中任选3人，记参加社会实践次数在区间[25，30）内的人数为X，求X的分布列和期望．
对某校高二年级学生暑期参加社会实践次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社会实践的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图：| 分组 | 频数 | 频率 |
| [10，15） | 20 | 0.25 |
| [15，20） | 48 | n |
| [20，25） | m | p |
| [25，30） | 4 | 0.05 |
| 合计 | M | 1 |
（2）在所取样本中，从参加社会实践的次数不少于20次的学生中任选3人，记参加社会实践次数在区间[25，30）内的人数为X，求X的分布列和期望．
17．设i为虚数单位，则复数z=$\frac{{{i^{2015}}}}{{1-{i^{2015}}}}$在复平面中对应的点在（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |