Question

8．求过点（3，-2）且与椭圆4x²+9y²=36有相同焦点的椭圆方程．

Answer 1

分析 先根据椭圆4x²+9y²-36=0求得焦点坐标，进而求得椭圆的半焦距c，根据椭圆过点（3，-2）求得a，最后根据a和c与a的关系求得b即可．

解答 解：椭圆4x²+9y²-36=0，
∴焦点坐标为：（$\sqrt{5}$，0），（-$\sqrt{5}$，0），c=$\sqrt{5}$，
∵椭圆的焦点与椭圆4x²+9y²-36=0有相同焦点
∴椭圆的半焦距c=$\sqrt{5}$，即a²-b²=5
∵$\frac{9}{{a}^{2}}+\frac{4}{{b}^{2}}=1$，
∴解得：a²=15，b²=10
∴椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{15}+\frac{{y}^{2}}{10}=1$．

点评 本题主要考查了椭圆的标准方程的问题．要熟练掌握椭圆方程中a，b和c的关系，求椭圆的方程时才能做到游刃有余．