题目内容
【题目】已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ<0)的图象与y轴的交点为(0,1),它的一个最高点和一个最低点的坐标分别为(x0,2),(x0
,﹣2),
(1)若函数f(x)的最小正周期为π,求函数f(x)的解析式;
(2)当x∈(x0,x0)时,f(x)图象上有且仅有一个最高点和一个最低点,且关于x的方程f(x)﹣a=0在区间[
,
]上有且仅有一解,求实数a的取值范围.
【答案】(1)f(x)=2cos(2x)(2)(﹣1,
]∪{﹣2}
【解析】
(1)由最高点纵坐标得A=2,由题意T=π,得到ω=2,从而有f(x)=2cos(2x+φ)再将(0,1)代入,求得cosφ,结合
φ<0的条件,得到φ
,从而确定出函数f(x)的解析式;
(2)根据当x∈(x0,x0)时,f(x)图象上有且仅有一个最高点和一个最低点,
x0
x0
,得到T=π,求得ω=2,求得f(x)=2cos(2x
),当x∈[
,
]时,2x
∈[
,
],研究函数y=2cost,t∈[
,
],得到结果.
(1)由最高点纵坐标得A=2,
又T=π=2π÷ωω=2;
∴f(x)=2cos(2x+φ),
代入点(0,1)cosφ;
∵φ<0,∴φ
;
∴f(x)=2cos(2x).
(2)∵当x∈(x0,x0)时,f(x)图象上有且仅有一个最高点和一个最低点,
∴x0
x0
T=πω=2;
∴f(x)=2cos(2x).
f(x)﹣a=0f(x)=a;
当x∈[,
]时,2x
∈[
,
],
令t=2x.则t∈[
,
],
y=2cost,t∈[,
],
函数y=2cost在[,π]上单调递减,y=2cost∈[﹣2,
];
函数y=2cost在[π,]上单调递增,y=2cost∈[﹣2,﹣1];
∴a∈(﹣1,]∪{﹣2};
故实数a的取值范围是:(1,]∪{﹣2}.
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【题目】已知某地区中小学生人数和近视情况如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生作为样本进行调查.
(1)求样本容量和抽取的高中生近视人数分别是多少?
(2)在抽取的名高中生中,平均每天学习时间超过9小时的人数为
,其中有12名学生近视,请完成高中生平均每天学习时间与近视的列联表:
平均学习时间不超过9小时 | 平均学习时间超过9小时 | 总计 | |
不近视 | |||
近视 | |||
总计 |
(3)根据(2)中的列联表,判断是否有的把握认为高中生平均每天学习时间与近视有关?
附:,其中
.
【题目】自2018年10月1日起,中华人民共和国个人所得税
新规定,公民月工资、薪金所得不超过5000元的部分不必纳税,超过5000元的部分为全月应纳税所得额,此项税款按下表分段累计计算:
全月应纳税所得额 | 税率 |
不超过1500元的部分 | 3 |
超过1500元不超过4500元的部分 | 10 |
超过4500元不超过9000元的部分 | 20 |
超过9000元不超过35000元 | 25 |
如果小李10月份全月的工资、薪金为7000元,那么他应该纳税多少元?
如果小张10月份交纳税金425元,那么他10月份的工资、薪金是多少元?
写出工资、薪金收入
元
月
与应缴纳税金
元
的函数关系式.