题目内容
已知函数
。
（1）讨论
的奇偶性；
（2）判断在
上的单调性并用定义证明。
（1）
不具备奇偶性
（2）在上单调递增
解析试题分析：解：（1）函数的定义域为
关于原点对称。 1分
（1）方法1：，
2分
若
，则
，无解，不是偶函数 4分
若
，则
，显然时，为奇函数
综上，当时，为奇函数；当
时，不具备奇偶性 6分
方法2：函数的定义域为关于原点对称。 1分
当时，
，
，
，为奇函数： 4分
当时，
，
，显然
不具备奇偶性。 6分
（2）函数在上单调递增； 7分
证明：任取
且
，则
9分
且，
，
从而
，故
， 11分在上单调递增。 12分
考点：函数的奇偶性和单调性
点评：解决的关键是对于函数奇偶性和单调性概念的准确判定和运用，属于基础题。
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，（1）分别求
；（2）然后归纳猜想一般性结论，并给出证明. 
,求证：
;
，
>0(i=1,2,3,…,3n)，求证：
.
的单调区间；
,有
恒成立，求
的取值范围.
．
为定义域上的单调函数，求实数m的取值范围；
，
时，证明：
．
.
是偶函数；
.
在点
处的切线与直线
垂直，求实数
的值.
，求
的最小值
；
.
是函数
的两个零点，函数
的最小值为
，记
）；
在什么范围内，函数
存在最小值？
，试确定
的取值范围。
在
上是偶函数,其图象关于直线
对称,且在区间
上是单调函数,求
和
的值.