Question

2．若$|{\begin{array}{l}{4^x}&{2^x}\\ 2&1\end{array}}|=3$，则x的值是log₂3．

Answer 1

分析 根据矩阵的定义直接计算即可．

解答 解：∵$|{\begin{array}{l}{4^x}&{2^x}\\ 2&1\end{array}}|=3$，
∴4^x-2×2^x=3，
化简得（2^x）²-2×2^x-3=0，
解得2^x=3或-1（舍），
从而$lo{g}_{2}{2}^{x}=lo{g}_{2}3$，解得x=log₂3，
故答案为：log₂3．

点评 本题考查矩阵的计算，解对数方程，弄清矩阵的涵义是解题的关键，属于基础题．