Question

15．圆x²+y²+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是（　　）

• A． $（{-\frac{1}{4}，0}）$
• B． $（{-∞，\frac{1}{4}}）$
• C． $（{-∞，\frac{1}{4}}]$
• D． （0，$\frac{1}{4}$]

Answer 1

分析 由题意知，直线2ax-by+2=0经过圆的圆心（-1，2），可得a+b=1，再利用基本不等式求得ab的取值范围．

解答 解：由题意可得，直线2ax-by+2=0经过圆x²+y²+2x-4y+1=0的圆心（-1，2），
故有-2a-2b+2=0，即a+b=1，
故1=a+b≥2$\sqrt{ab}$，求得ab≤$\frac{1}{4}$，当且仅当a=b=$\frac{1}{2}$时取等号，
故选：C．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系，基本不等式的应用，属于基础题．