Question

11．过定点（2a，0）和椭圆$\left\{\begin{array}{l}{x=acosθ}\\{y=bsinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）上各点连线的中点轨迹方程．

Answer 1

分析 直接利用中点的坐标求出关系式，进一步利用关系式求出轨迹方程．

解答 解：定点A（2a，0）和椭圆$\left\{\begin{array}{l}{x=acosθ}\\{y=bsinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）上点B（acosθ，bsinθ），
所以：设中点C的坐标为（x′，y′），
则：$\left\{\begin{array}{l}x′=\frac{2a+acosθ}{2}\\ y′=\frac{bsinθ}{2}\end{array}\right.$
整理成直角坐标方程为：$\frac{4（x-{a）}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{4{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$．
所求的轨迹方程为：$\frac{4{（x-a）}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{4{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$．

点评 本题考查的知识要点：中点坐标公式的应用及相关的运算问题，主要考查学生的应用能力．