题目内容
【题目】(1)已知一个圆过直线与圆
的两个交点,且面积最小,求此圆的方程;
(2)抛物线的顶点在原点,以椭圆
的右焦点为焦点,过点
的直线
与抛物线
有且仅有一个公共点,求直线
的方程.
【答案】(1);(2)
,
或
.
【解析】试题分析: (1)联立两圆方程求得两交点,
,可得圆心和半径,进而得圆的方程.
(2)由题易得抛物线的方程为
.设直线方程与抛物线方程联立,解
可得.
试题解析:(1)联立,得
,
所以,两交点,
,易知以线段
为直径的圆面积最小,圆心为
,
半径为,
于是,所求圆的方程为.
(2)依题意,设抛物线的方程为
,
∵椭圆的右焦点为
,∴
,
∴抛物线的方程为
.
①当直线的斜率不存在时,直线为
轴与抛物线
相切,符合题意.
②当直线的斜率为0时,直线为
与抛物线
的对称轴平行,符合题意.
③当直线的斜率存在且不为0时,设直线
的方程为
,
将代入
,得
,
由,得
,
∴直线方程为,
综上所述,直线的方程为
,
或
.
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