Question

【题目】函数,当时,有恒成立,则实数m的取值范围是 （　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

要使原式恒成立，只需 m2﹣14m≤f（x）min，然后再利用导数求函数f（x）＝﹣x3﹣2x2+4x的最小值即可．

因为f（x）＝﹣x3﹣2x2+4x，x∈[﹣3，3]

所以f′（x）＝﹣3x2﹣4x+4，令f′（x）＝0得，

因为该函数在闭区间[﹣3，3]上连续可导，且极值点处的导数为零，

所以最小值一定在端点处或极值点处取得，

而f（﹣3）＝﹣3，f（﹣2）＝﹣8，f（），f（3）＝﹣33，

所以该函数的最小值为﹣33，

因为f（x）≥m2﹣14m恒成立，

只需m2﹣14m≤f（x）min，

即m2﹣14m≤﹣33，即m2﹣14m+33≤0

解得3≤m≤11．

故选：C．