题目内容
【题目】已知数列的前
项和为
,且
,
.
(1)若数列是等差数列,且
,求实数
的值;
(2)若数列满足
,且
,求证:数列
是等差数列;
(3)设数列是等比数列,试探究当正实数
满足什么条件时,数列
具有如下性质
:对于任意的
,都存在
使得
,写出你的探求过程,并求出满足条件的正实数
的集合.
【答案】(1);(2)证明见解析;(3)
【解析】
(1)首先根据,
,求出
,再计算
即可.
(2)首先由得到
,由
且
,
得到数列
的通项公式,即可证明数列
是等差数列.
(3)有题意得:,然后对
分类讨论,可知当
,
,
时,数列
不具有性质
.当
时,对任意
,
,都有
,即当
时,数列
具有性质
.
(1)设等差数列的公差为
,由
,
,得
,
解得,则
,
所以.
(2)因为,
所以,
解得,
因为,
,
,
当为奇数时,
.
当为偶数时,
.
所以对任意,都有
.
当时,
,即数列
是等差数列.
(3)解:由题意,是等比数列,
.
①当时,
,
所以对任意,都有
,
因此数列不具有性质
.
②当时,
,
.
所以对任意,都有
,
因此数列不具有性质
.
③当时,
.
,
.
取(
表示不小于
的最小整数),
则,
.
所以对于任意,
.
即对于任意,
都不在区间
内,
所以数列不具有性质
.
④当时,
,且
,
即对任意,
,都有
,
所以当时,数列
具有性质
.
综上,使得数列具有性质
的正实数
的集合为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为
,离心率为
,且
在椭圆
上运动,当点
恰好在直线l:
上时,
的面积为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)作与平行的直线
,与椭圆交于
两点,且线段
的中点为
,若
的斜率分别为
,求
的取值范围.
【题目】某人准备投资1200万元办一所中学,为了考虑社会效益和经济效益,对该地区教育市场进行调查,得出一组数据,列表如下(以班级为单位).
市场调查表:
班级学生数 | 配备教师数 | 硬件建设费(万元) | 教师年薪(万元) | |
初中 | 50 | 2.0 | 28 | 1.2 |
高中 | 40 | 2.5 | 58 | 1.6 |
根据物价部门的有关规定:初中是义务教育阶段,收费标准适当控制,预计除书本费、办公费外,初中每人每年可收取600元.高中每人每年可收取1500元.因生源和环境等条件限制,办学规模以20至30个班为宜(含20个班与30个),教师实行聘任制.初、高中教育周期均为三年,设初中编制为个班,高中编制为
个班,请你合理地安排招生计划,使年利润最大.