题目内容
【题目】某人准备投资1200万元办一所中学，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据，列表如下（以班级为单位）.
市场调查表：
班级学生数 | 配备教师数 | 硬件建设费（万元） | 教师年薪（万元） | |
初中 | 50 | 2.0 | 28 | 1.2 |
高中 | 40 | 2.5 | 58 | 1.6 |
根据物价部门的有关规定：初中是义务教育阶段，收费标准适当控制，预计除书本费、办公费外，初中每人每年可收取600元.高中每人每年可收取1500元.因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜（含20个班与30个），教师实行聘任制.初、高中教育周期均为三年，设初中编制为
个班，高中编制为
个班，请你合理地安排招生计划，使年利润最大.
【答案】开办18个初中班和12个高中班，年利润最大.
【解析】
设初中
个班，高中
个班，年利润为
，根据题意找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解.
设开办初中班个，高中班个，
根据题意
，
设年利润为，那么
，
即
（万元），如图：
把变形为
，得到斜率为
，在轴上的截距为
，
随变化的一簇平行直线，由图象可以看到，当直线经过可行域上的点
时，最大，
解方程组
得
，
，
即点的坐标为
，
所以
（万元），
由此可知，开办18个初中班和12个高中班，年利润最大.
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