Question

15．某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么可卖出400件，如果每提高单价1元，那么销售量Q（件）会减少20，设每件商品售价为x（元）；
（1）请将销售量Q（件）表示成关于每件商品售价x（元）的函数；
（2）请问当售价x（元）为多少，才能使这批商品的总利润y（元）最大？

Answer 1

分析 （1）由题意可得Q（x）=400-20（x-30）=1000-20x；
（2）由利润的概念可得y=（x-20）（1000-20x），再由二次函数的最值的求法，即可得到最大值．

解答 解：（1）当商品的售价为x元，
即有销售量为400-20（x-30）=1000-20x，
则Q（x）=1000-20x，x∈（30，50）；
（2）y=（x-20）（1000-20x）
=-20（x²-70x+1000）（30＜x＜50）
=-20[（x-35）²-225]，
当x=35时，y取得最大值4500，
故当x=35时总利润最大．

点评 本题考查二次函数的最值的最值的求法，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题．