题目内容

1．设集合U=R，A={x|y=ln（1-x）}，B={x|x2-3x≥0}，则A∩∁UB=（　　）
A．{x|0＜x＜1}B．{x|1＜x＜3}C．{x|0＜x＜3}D．{x|x＜1}

分析 求出A中x的范围确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B补集的交集即可．

解答 解：由A中y=ln（1-x），得到1-x＞0，即x＜1，
∴A={x|x＜1}，
由B中不等式变形得：x（x-3）≥0，
解得：x≤0或x≥3，即B={x|x≤0或x≥3}，
∴∁UB={x|0＜x＜3}，
则A∩∁UB={x|0＜x＜1}，
故选：A．

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

练习册系列答案
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4．如上图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角为α=60°，在塔底C处   
测得A处的俯角为β=45°，已知铁塔BC部分的高为$12\sqrt{3}$米，山高CD=18+6$\sqrt{3}$米．
12．在五张卡片上分别写2、3、4、5、6这五个数字，其中6可以当9用，从中任取3张，组成三位数，有多少种方法．
9．一算法的程序框图如图，若输出的y=$\frac{1}{2}$，则输入的x的值可能为（　　）
A．-1B．0C．1D．5
16．给出以下命题：①y=2x2的焦点坐标是（$\frac{1}{2}$，0）；
②命题“若a＜b，则am2＜bm2”的否命题是假命题；
③采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，若已知学号为5，16，38，49的同学被选出，则被选出的另一个同学的学号为27；
④“x≥1”是“?a∈[-3，3]，不等式x2+ax+3≥a恒成立”的充分条件．
上述命题正确的是③④．
6．定义f（x）={x}（{x}表示不小于x的最小整数）为“取上整函数”，例如{1.2}=2，{4}=4．“取上整函数”在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等都是按照“取上整函数”进行计费的．以下关于“取上整函数”的性质是真命题的序号是②③（请写出所有真命题的序号）．
①f（2x）=2f（x）；
②若f（x）=f（y）则x-y＜1；
③任意x，y∈R，f（x+y）≤f（x）+f（y）；
④$f（x）+f（{x+\frac{1}{2}}）=f（{2x}）$；
⑤函数f（x）为奇函数．
13．给出下列四个命题：
①已知命题p：?x∈R，tanx=2；命题q：?x∈R，x2-x+1≥0，则命题“p∧q”为真命题；
②函数f（x）=2x+2x-3在定义域内有且只有一个零点；
③已知圆O：x2+y2=5，直线l：xcosθ+ysinθ=1（0＜θ＜$\frac{π}{2}}）$）．则圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为2；
④用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3…（2n-1）（n∈N*）的过程中，由n=k到n=k+1时，左边需增添的一个因式是2（2k+1）．其中，真命题的序号是①②④（把你认为正确的命题序号都填上）．
10．复数z=$\frac{2+4i}{1+i}$，则|z|=$\sqrt{10}$．
11．在△ABC中，设AD为BC边上的高，且AD=BC，b，c分别表示角B，C所对的边长，则$\frac{b}{c}$+$\frac{c}{b}$的最大值是$\sqrt{5}$．

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