Question

6．定义f（x）={x}（{x}表示不小于x的最小整数）为“取上整函数”，例如{1.2}=2，{4}=4．“取上整函数”在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等都是按照“取上整函数”进行计费的．以下关于“取上整函数”的性质是真命题的序号是②③（请写出所有真命题的序号）．
①f（2x）=2f（x）；
②若f（x）=f（y）则x-y＜1；
③任意x，y∈R，f（x+y）≤f（x）+f（y）；
④$f（x）+f（{x+\frac{1}{2}}）=f（{2x}）$；
⑤函数f（x）为奇函数．

Answer 1

分析 充分理解“取上整函数”的定义．如果选项不满足题意，只需要举例说明即可．

解答 解：当x=1.4时，f（2x）=f（2.8）=3.2，f（1.4）=4．所以f（2x）≠2f（x）；①错．若f（x）=f（y）．当x为整数时，f（x）=x，此时y＞x-1，即x-y＜1．当x不是整数时，f（x）=[x]+1．[x]表示不大于x的最大整数．y表示比x的整数部分大1的整数或者是和x保持相同整数的数，此时x-y＜1．故②正确．举例f（1.2）+f（1.2+0.5）=4≠f（2.4）=3．故④错误．f（-1）=0≠f（1）=1．所以函数f（x）不是奇函数．⑤错．
故答案为：②③．

点评 此题适合充分利用选择题的优势来解答填空题．用逆向思维处理题目会事半功倍．