题目内容
(本题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)若,函数在上既能取到极大值,又能取到极小值,求的取值范围;
(Ⅱ)当时,对任意的恒成立,求的取值范围.
已知函数.
(Ⅰ)若,函数在上既能取到极大值,又能取到极小值,求的取值范围;
(Ⅱ)当时,对任意的恒成立,求的取值范围.
解:(Ⅰ)当时,,
令得,根据导数的符号可以得出函数在处取得极大值,
在处取得极小值.函数在上既能取到极大值,又能取到极小值,
则只要且即可,即只要即可.
所以的取值范围是. ……………5分
(Ⅱ)当时,对任意的恒成立,
即对任意的恒成立,
也即在对任意的恒成立. ……………7分
令,则.
则函数在上单调递增,
当时取最小值,故只要即可.
所以的取值范围是. ……………12分
令得,根据导数的符号可以得出函数在处取得极大值,
在处取得极小值.函数在上既能取到极大值,又能取到极小值,
则只要且即可,即只要即可.
所以的取值范围是. ……………5分
(Ⅱ)当时,对任意的恒成立,
即对任意的恒成立,
也即在对任意的恒成立. ……………7分
令,则.
则函数在上单调递增,
当时取最小值,故只要即可.
所以的取值范围是. ……………12分
略
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