Question

已知函数(1)若函数在总是单调函数，则的取值范围是            . (2)若函数在上总是单调函数，则的取值范围           .
（3）若函数在区间（-3，1）上单调递减，则实数的取值范围是                    .

Answer 1

(1)

本题考查导数及函数的单调性
由得
(1)若函数在总是单调函数，则恒成立，所以无实数根，则，解得.
(2)若函数在上总是单调函数，则在上恒成立.
因为是以为对称轴，开口向上的抛物线，所以，解得
（3）若函数在区间（-3，1）上单调递减，则在（-3，1）上恒成立，
则在（-3，1）的最大值不大于零.
因为，则，解得.