题目内容
【题目】如图(1),等腰梯形,
,
,
,
、
分别是
的两个三等分点.若把等腰梯形沿虚线
、
折起,使得点
和点
重合,记为点
,如图(2).
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)求平面与平面
所成锐二面角的余弦值.
【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)根据平几知识得,
,再根据线面垂直判定定理得
面
,最后根据面面垂直判定定理得结论;(Ⅱ)根据条件建立空间直角坐标系,设点坐标,利用方程组以及向量数量积求各平面法向量,根据向量数量积求法向量夹角,最后根据二面角与向量夹角关系得结果.
(Ⅰ),
是
的两个三等分点,
易知,是正方形,故
又,且
所以面
又面
所以面
(Ⅱ)过作
于
,过
作
的平行线交
于
,则
面
又所在直线两两垂直,以它们为轴建立空间直角坐标系
则,
,
,
所以,
,
,
设平面的法向量为
则∴
设平面的法向量为
则∴
所以平面与平面
所成锐二面角的余弦值
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】某研究机构随机调查了,
两个企业各100名员工,得到了
企业员工收入的频数分布表以及
企业员工收入的统计图如下:
企业:
工资 | 人数 |
5 | |
10 | |
20 | |
42 | |
18 | |
3 | |
1 | |
1 |
企业:
(1)若将频率视为概率,现从企业中随机抽取一名员工,求该员工收入不低于5000元的概率;
(2)(i)若从企业收入在
员工中,按分层抽样的方式抽取7人,而后在此7人中随机抽取2人,求这2人收入在
的人数
的分布列.
(ii)若你是一名即将就业的大学生,根据上述调查结果,并结合统计学相关知识,你会选择去哪个企业就业,并说明理由.