题目内容
【题目】如图所示的几何体中,四边形
为菱形,
,
,
,
,平面
平面
,
,
为
的中点,
为平面
内任一点.
(1)在平面内,过
点是否存在直线
使
?如果不存在,请说明理由,如果存在,请说明作法;
(2)过,
,
三点的平面将几何体
截去三棱锥
,求剩余几何体
的体积.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】试题分析:
(1)利用线面平行的判断定理结合题意可知点G存在;
(2)利用题意将所要求解的多面体的体积进行分解可得几何体的体积
.
试题解析:
(1)过点存在直线
使
,理由如下:
由题可知为
的中点,又
为
的中点,
所以在中,有
.
若点在直线
上,则直线
即为所求作直线
,
所以有;
若点不在直线
上,在平面
内,
过点作直线
,使
,
又,所以
,
即过点存在直线
使
.
(2)连接,
,则平面
将几何体分成两部分:
三棱锥与几何体
(如图所示).
因为平面平面
,且交线为
,
又,所以
平面
.
故为几何体
的高.
又四边形为菱形,
,
,
,
所以
,
所以
.
又,所以
平面
,
所以
,
所以几何体的体积
.
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