题目内容
【题目】已知抛物线
：
的焦点为
，点
在抛物线上，
为坐标原点，
，且
.
（1）求抛物线的方程；
（2）过焦点，且斜率为1的直线
与抛物线交于
，
两点，线段
的垂直平分线
交抛物线于
，
两点，求四边形
的面积.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）先由题，将
抛物线求得
，再根据
，且
求得p的值，得出抛物线方程.
（2）先将直线
的方程与抛物线联立，求得中点
和
，再求出
的方程联立抛物线求得
，最后求得面积即可.
解：（1）将
代入抛物线的方程
，得
，所以，
因为，所以
，整理得
，
解得
或
，
当时，
，满足；当时，
，
，
所以抛物线
的方程为.
（2）因为的方程为
，代入：，得
.
设
，
，则
，
，故
的中点为，
.
又因为的斜率为-1，所以的方程为
即
.
将上式代入：，并整理得
.
设
，
，则
，
，
故
.
所以四边形
的面积
.
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