Question

【题目】某市有四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览的概率为，游览、和的概率都是，且该游客是否游览这四个景点相互独立.

（1）求该游客至多游览一个景点的概率；

（2）用随机变量表示该游客游览的景点的个数，求的概率分布和数学期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列见解析，。

【解析】

（1）利用相互独立事件的概率公式，即可求该游客至多游览一个景点的概率；

（2）随机变量X的可能取值为0，1，2，3，4，求出相应的概率，即可求X的概率分布和数学期望E（X）．

（1）记“该游客游览个景点”为事件，

则，

。

所以该游客至多游览一座山的概率为,

（2）随机变量的可能取值为0,1,2,3,4，

，

，

，

，

，

所以的概率分布为：

	0	1	2	3	4

故.

答：的数学期望为。