Question

在平面直角坐标系中，已知圆经过点和点，且圆心在直线上，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点.
求圆的方程, 同时求出的取值范围.

Answer 1

（1）；（2）

根据圆的几何性质可确定圆心弦AB的垂直平分线与直线x-y-3=0的交点，然后再求出半径.再利用直线与圆相交的充要条件是圆心到直线的距离小于半径，建立关于k的不等式，解出k的取值范围.
方法一：AB的中垂线方程为………… 2分  
联立方程解得圆心坐标…… 5分
…………………………………… 6分
故圆的方程为………………………… 8分
方法2：设圆的方程为, ………… 2分
依题意得：
…… 5分，得………… 7分
故圆的方程为………………………………………… 8分
方法一 由直线与圆相交，得圆心C到直线的距离小于半径
∴…………………………………… 14分
方法二：联立方程组

由………………………… 14分