题目内容
【题目】为宣传3月5日学雷锋纪念日，重庆二外在高一，高二年级中举行学雷锋知识竞赛，每年级出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为
，乙队每人答对的概率都是
．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用
表示甲队总得分．
（1）求随机变量
的分布列及其数学期望
；
（2）求甲队和乙队得分之和为4的概率．
【答案】（1）分布列详见解析， 
（2）
【解析】试题分析：
(1) 
的可能取值为0，1，2，3，求得相应的概率值即可得到分布列和数学期望；
(2)结合题意可知满足题意的事件为“甲队３分且乙队１分”，“甲队2分且乙队2分”,“甲队1分且乙队3分”三个基本事件，据此可得概率值为
.
试题解析：
解：（1）
的可能取值为0，1，2，3．
,
,
,
,
的分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
．
（2）设“甲队和乙队得分之和为4”事件Ａ，包含“甲队３分且乙队１分”，“甲队2分且乙队2分”,“甲队1分且乙队3分”三个基本事件，则：
．
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