题目内容
【题目】已知数列的前
项积为
,即
.
(1)若数列为首项为2016,公比为
的等比数列,
①求的表达式;②当
为何值时,
取得最大值;
(2)当时,数列
都有
且
成立,
求证: 为等比数列.
【答案】(1)①;②12;(2)见解析.
【解析】试题分析:
(1)①由题意知,则
,化简可得结论;②记
,
,即
,
,作商
,计算出
的最大值,再由n是奇数时,
负数,n是偶数时,
是正数,即可得出结论;
(2) 当时, 易得
;由
得,当
时,
,两式相除,化简可得
,可得
,这两式相除,则易得结论.
试题解析:
(1)①由题意知,
所以
②记,
,即
,
,
,当
时,
;当
时,
,
又因为,所以,当
时,
;当
时,
,所以
的最大值为
此时,而
,所以
.
而,
所以,当时,
取得最大值
(2)当时,
,所以
,即
,
已知①
当时,
①②两式相除得,化简得
,③
又因为,④
③两式相除得,⑤
⑤式可化为: ,
令,所以
,所以
,
即,
都成立,
所以为等比数列.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目