题目内容

19．已知$sinα=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，且$α∈（\frac{π}{2}，π）$，则tan2α=（　　）
A．2B．$\frac{4}{3}$C．-2D．$-\frac{4}{3}$

分析 由已知及同角三角函数基本关系的运用可求cosα，tanα的值，利用二倍角的正切函数公式即可得解．

解答 解：∵$sinα=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，且$α∈（\frac{π}{2}，π）$，
∴cosα=$-\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，tan$α=\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{1}{2}$，
∴tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=$\frac{2×（-\frac{1}{2}）}{1-\frac{1}{4}}$=$-\frac{4}{3}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，二倍角的正切函数公式的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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9．已知函数f（x）=ax3+bx2+（b-a）x（b≠2a且ab≠0）．
（1）证明：函数f（x）的导函数f′（x）在区间（-1，-$\frac{1}{3}$）内有唯一零点；
（2）根据a，b的不同取值情况，讨论函数f（x）的零点个数．
10．函数f（x）=ax-1+3（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点P，且点P在直线mx+ny-1=0（m＞0，n＞0）上，则$\frac{1}{m}$+$\frac{4}{n}$的最小值是（　　）
A．12B．13C．24D．25
7．已知R上的奇函数f（x），f（x+2）=f（x），x∈[0，1]时，f（x）=1-|2x-1|．定义：f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，fn（x）=f（fn-1（x）），n≥2，n∈N*，则f3（x）=$\frac{9}{8（x-1）}$在[-1，3]内所有不等实根的和为（　　）
A．10B．12C．14D．16
14．已知函数f（x）=-x|x-a|+1（x∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求使f（x）=x成立的x的值；
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4．设X～（1，22），则P（-1＜X≤3）=0.9544  P（-3＜X≤5）=0.6826
（参考数据：P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974）
11．下列命题中错误的是（　　）
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A．f（x）的图象过点（0，$\frac{1}{2}$）B．f（x）在$[{\frac{π}{12}，\frac{2π}{3}}]$上是减函数
C．f（x）的一条对称轴方程为x=-$\frac{π}{12}$D．f（x）的一个对称中心是$（{\frac{5π}{12}，0}）$

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