题目内容
4．设X～（1，22），则P（-1＜X≤3）=0.9544 P（-3＜X≤5）=0.6826（参考数据：P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974）
分析 根据变量符合正态分布，和所给的μ和σ的值，根据3σ原则，得到P（-1＜X≤3）=P（1-2＜X≤1+2）=0.9544，P（-3＜X≤5）=P（1-4＜X≤1+4）=0.6826，即可得到结果．
解答 解：∵随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，μ=1，σ=2，
∴P（-1＜X≤3）=P（1-2＜X≤1+2）=0.9544，P（-3＜X≤5）=P（1-4＜X≤1+4）=0.6826，
故答案为：0.9544；0.6826．
点评 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．
练习册系列答案
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15．若sinα=$\frac{1}{5}$，且α是第二象限角，则$\frac{sin2α+si{n}^{2}α}{co{s}^{2}α}$ 的值为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{6}}{4}$ | B． | -$\frac{\sqrt{6}}{4}$ | C． | $\frac{\sqrt{6}}{6}$+$\frac{1}{24}$ | D． | -$\frac{\sqrt{6}}{6}+\frac{′1}{24}$ |
19．已知$sinα=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，且$α∈（\frac{π}{2}，π）$，则tan2α=（ ）
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| A． | 1 | B． | -1 | C． | 0 | D． | 不存在 |