Question

【题目】给出下列结论：①y=1是幂函数；
②定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（0）=0
③函数 是奇函数
④当a＜0时，
⑤函数y=1的零点有2个；
其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的编号）．

Answer 1

【答案】②③
【解析】解：根据幂函数的定义可得y=1不是幂函数，故排除①．
由奇函数的定义可得定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（0）=0，故②正确．
∵ ，∴ = =﹣ =﹣f（x），
故函数 是奇函数，故③正确．
当a＜0时， =（﹣a）3=﹣a3 ， 故④不正确．
由于函数y=1没有零点，故⑤不正确．
所以答案是②③．
【考点精析】通过灵活运用函数的奇偶性和函数奇偶性的性质，掌握偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称；在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇即可以解答此题．