题目内容
【题目】已知等差数列{an}的公差d＞0，其前n项和为Sn ， 若S3=12，且2a1 ， a2 ， 1+a3成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记bn= 
（n∈N*），且数列{bn}的前n项和为Tn ， 证明： 
≤Tn＜ ．
【答案】
（1）解：依题意，得 
，
即 
，得d2+d﹣12=0．
∵d＞0，∴d=3，a1=1．
∴数列{an}的通项公式an=1+3（n﹣1）=3n﹣2
（2）证明：∵ 
，
前n项和为Tn= 
（1﹣ + ﹣ 
+…+ 
﹣ 
）
= ×（1﹣ ）= 
，
由Tn递增，可得Tn≥T1= ，
又Tn＜ ，则 
【解析】（1）由等差数列的通项公式和等比数列的性质，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）求得bn= （ ﹣ ），再由数列的求和方法：裂项相消求和，结合数列的单调性和不等式的性质，即可得证．
【考点精析】掌握数列的前n项和是解答本题的根本，需要知道数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
．
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