题目内容
3.对于函数f(x)和g(x),设m∈{x∈R|f(x)=0},n∈{x∈R|g(x)=0},若存在m、n,使得|m-n|≤1,则称f(x)与g(x)互为“零点关联函数”.若函数f(x)=log2(x+1)-e1-x与g(x)=x2-ax-a+3互为“零点关联函数”,则实数a的取值范围为( )A. | [2,$\frac{7}{3}$] | B. | [$\frac{7}{3}$,3] | C. | [2,3] | D. | [2,4] |
分析 先得出函数f(x)=ex-1+x-2的零点为x=1.再设g(x)=x2-ax-a+3的零点为β,根据函数f(x)=ex-1+x-2与g(x)=x2-ax-a+3互为“零点关联函数”,及新定义的零点关联函数,有|1-β|≤1,从而得出g(x)=x2-ax-a+3的零点所在的范围,最后利用数形结合法求解即可.
解答 解:函数f(x)=log2(x+1)-e1-x的零点为x=1.
设g(x)=x2-ax-a+3的零点为β,
若函数f(x)=log2(x+1)-e1-x与g(x)=x2-ax-a+3互为“零点关联函数”,
根据零点关联函数,则|1-β|≤1,
∴0≤β≤2,如图.
由于g(x)=x2-ax-a+3必过点A(-1,4),
由于g(x)=x2-ax-a+3必过点A(-1,4),
故要使其零点在区间[0,2]上,则
g(0)×g(2)≤0或$\left\{\begin{array}{l}g(0)>0\\ g(2)>0\\△≥0\\ 0≤\frac{a}{2}≤2\end{array}\right.$,
解得:2≤a≤3,
实数a的取值范围为[2,3],
故选:C
点评 先得出函数f(x)=ex-1+x-2的零点为x=1.再设g(x)=x2-ax-a+3的零点为β,根据函数f(x)=ex-1+x-2与g(x)=x2-ax-a+3互为“零点关联函数”,及新定义的零点关联函数,有|1-β|≤1,从而得出g(x)=x2-ax-a+3的零点所在的范围,最后利用数形结合法求解即可.
练习册系列答案
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14.给出下边的程序框图,则输出的结果为( )
A. | $\frac{6}{7}$ | B. | $\frac{5}{6}$ | C. | $\frac{7}{8}$ | D. | $\frac{4}{5}$ |
13.凸16边形的对角线条数是( )
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