题目内容

12.向量$\overrightarrow{a}$=(-4,3),$\overrightarrow{b}$=(2x,y),$\overrightarrow{c}$=(x+y,1).已知$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$,求x,y的值.

分析 利用斜向量共线与垂直,列出方程组,即可求解结果.

解答 解:向量$\overrightarrow{a}$=(-4,3),$\overrightarrow{b}$=(2x,y),$\overrightarrow{c}$=(x+y,1).已知$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$,
可得$\left\{\begin{array}{l}6x=-4y\\-4(x+y)+3=0\end{array}\right.$,解得x=$-\frac{3}{2}$,y=$\frac{9}{4}$.

点评 本题考查向量的共线向量的垂直条件的应用,基本知识的考查.

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