题目内容

一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m)
(1)试画出它的直观图;
(2)求它的表面积和体积.
(1)由三视图可知该几何体为棱柱,底面为直角梯形,上下底边长分别为1和2,高为1,侧棱垂直于底面,长为1.直观图如图所示:
(2)法一:由三视图可知该几何体是长方体被截去一个角,且该几何体的体积是以A1A,A1D1,A1B1为棱的长方体的体积的
3
4

在直角梯形AA1B1B中,作BE⊥A1B1于E,则AA1EB是正方形,
∴AA1=BE=1.
在Rt△BEB1中,BE=1,EB1=1,
∴BB1=
2

∴几何体的表面积S=S正方形AA1D1D+2S梯形AA1B1B+S矩形BB1C1C+S正方形ABCD+S矩形A1B1C1D1
=1+2×
1
2
×(1+2)×1+1×
2
+1+1×2
=7+
2
(m2).
∴几何体的体积V=
3
4
×1×2×1=
3
2
(m3),
∴该几何体的表面积为(7+
2
)m2,体积为
3
2
m3
法二:几何体也可以看作是以AA1B1B为底面的直四棱柱,其表面积求法同法一,
V直四棱柱D1C1CD-A1B1BA=Sh
=
1
2
×(1+2)×1×1=
3
2
(m3).
∴几何体的表面积为(7+
2
)m2,体积为
3
2
m3
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