题目内容
【题目】已知数组
，如果数组
满足
，且
，其中
，则称
为
的“兄弟数组”.
（1）写出数组
的“兄弟数组”
；
（2）若
的“兄弟数组”是
，试证明：
成等差数列；
（3）若
为偶数，且的“兄弟数组”是，求证：
.
【答案】（1）
（2）证明见解析（3）证明见解析
【解析】
（1）根据“兄弟数组”的定义直接求解即可得到结果；
（2）依次列举出
时
的式子，将第②④⑥⑧⑩个等式的两边分别乘以
，再与其他等式相加可整理得到
，进而得到结论；
（3）依次列举出时的式子，将上述
个等式中的第
个等式的两边分别乘以，再与其他等式相加整理可得结果.
（1）由
知：
，
，
，
，
，
.
，
，
，
，
，同理可得：
，
，
，
.
（2）对于数组
及其“兄弟数组”
，
…①，
…②，
…③，
…④，
……，
…，
将上述几个等式中的第②④⑥⑧⑩个等式的两边分别乘以，再与其他等式相加得：
，
即
，
，
成等比数列.
（3）
，，，……，
.
由于为偶数，将上述个等式中的第这
个等式的两边分别乘以，再与其他等式相加得：
，
即
，
.
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款芭比娃娃玩具在某周内所获纯利
（元）与该周每天销售这种芭比娃娃的个数
（个）之间的关系如下表：
每天销售芭比娃娃个数 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
该周内所获纯利 | 66 | 69 | 74 | 81 | 89 | 90 | 91 |
（1）由表中数据可推测
线性相关，求出回归直线方程；
（2）请你预测当该店每天销售这种芭比娃娃20件时，每周获纯利多少？
参考公式：
，
.
