Question

已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y²=8x相交于A、B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则k等于(　　)
(A)    (B)     (C)    (D)

Answer 1

D

将y=k(x+2)代入y²=8x,得
k²x²+(4k²-8)x+4k²=0.
设交点的横坐标分别为x_A,x_B,
则x_A+x_B=-4,①
x_A·x_B=4.
又|FA|=x_A+2,|FB|=x_B+2,
|FA|=2|FB|,
∴2x_B+4=x_A+2.
∴x_A=2x_B+2.②
∴将②代入①得x_B=-2,
x_A=-4+2=-2.
故x_A·x_B==4.
解之得k²=.
而k>0,∴k=,满足Δ>0.故选D.