题目内容
已知函数, 在上为增函数,且,求解下列各题:
(1)求的取值范围;
(2)若在上为单调增函数,求的取值范围;
(3)设,若在上至少存在一个,使得成立,求的取值范围.
(1);(2); (3)
解析试题分析:(1)在上为增函数,则在上恒成立,即在上恒成立.由于分母恒大于0,故在上恒成立,而这只需 的最小值即可.由此可得的取值范围;
(2)在上为单调增函数,则其导数大于等于0在恒成立,变形得在恒成立.与(1)题不同的是,这里不便求的最小值,故考虑分离参数,即变形为.这样只需大于等于的最大值即可.而,所以;
(3)构造新函数=,这样问题转化为:在上至少存在一个,使得成立,求的取值范围.而这只要的最大值大于0即可.
试题解析:(1)∵在上为增函数
∴在上恒成立,即在上恒成立
又
∴在上恒成立 2分
只须,即,由有 3分
∴ 4分
(2)由(1)问得
在上为单调增函数
在恒成立 6分
∴即,而
在恒成立时有,即函数在上为单调增函数时,的范围为; 8分
(3)由(1)问可知,,可以构造新函数= 10分
①.当时,
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