题目内容

已知函数上为增函数,且,求解下列各题:
(1)求的取值范围;
(2)若上为单调增函数,求的取值范围;
(3)设,若在上至少存在一个,使得成立,求的取值范围.

(1);(2); (3)

解析试题分析:(1)上为增函数,则上恒成立,即上恒成立.由于分母恒大于0,故上恒成立,而这只需 的最小值即可.由此可得的取值范围;
(2)上为单调增函数,则其导数大于等于0在恒成立,变形得恒成立.与(1)题不同的是,这里不便求的最小值,故考虑分离参数,即变形为.这样只需大于等于的最大值即可.而,所以
(3)构造新函数,这样问题转化为:在上至少存在一个,使得成立,求的取值范围.而这只要的最大值大于0即可.
试题解析:(1)∵上为增函数
上恒成立,即上恒成立

上恒成立                     2分
只须,即,由            3分
    ∴                        4分
(2)由(1)问得

上为单调增函数
恒成立                      6分
,而
恒成立时有,即函数上为单调增函数时,的范围为;                       8分
(3)由(1)问可知,可以构造新函数              10分
①.当时,

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