题目内容

已知函数,其中
(Ⅰ)若的最小值为,试判断函数的零点个数,并说明理由;
(Ⅱ)若函数的极小值大于零,求的取值范围.

(I)函数的零点个数有3个;(Ⅱ) 

解析试题分析:(I)为确定函数零点的个数,可通过研究函数图象的形态、函数的单调性完成,具体遵循“求导数、求驻点、分区间讨论导数的正负、确定函数的单调性”等步骤.
(Ⅱ)为确定函数的极值,往往遵循“求导数、求驻点、分区间讨论导数的正负、确定函数的极值”等步骤.
本小题利用“表解法”,形象直观,易于理解.为使满足,从而得到.
试题解析:
(I),  1分
时,有最小值为
所以,即,  2分
因为,所以,  3分
所以
所以上是减函数,在上是增函数,  4分
,  5分
故函数的零点个数有3个;  6分
(Ⅱ),得,  7分
,根据(I),当变化时,的符号及的变化情况如下表:



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极大值

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