题目内容
【题目】设抛物线的顶点在坐标原点,焦点在
轴正半轴上,过点
的直线交抛物线于
两点,线段
的长是
,
的中点到
轴的距离是
.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过点作斜率为
的直线与抛物线交于
两点,直线
交抛物线于
,
①求证: 轴为
的角平分线;
②若交抛物线于
,且
,求
的值.
【答案】(1);(2)证明见解析,
.
【解析】试题分析:(1)由定义,又
,所以
,抛物线的方程
;(2)①设
为
,
,得到
,所以
轴为
的角平分线;②
,设直线
为
,则
。
试题解析:
(1)设抛物线方程为,
由抛物线定义可
,
又中点到
轴距离为
,则
,故
,所以抛物线的方程
.
(2) ①设,直线
为
,
,知
则
,
而,
又
故,则
,所以
轴为
的角平分线.
②同理可得轴为
的角平分线,故
三点共线,
由抛物线的对称性知,
则,
又则
,
设直线为
,
,
,则
,
,
故,则
,又
,则
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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6 | 9 | 12 | 16 | 19 | 22 | |
2.0 | 2.7 | 3.7 | 5.8 | 7.8 | ||
2210 | 2410 | 2910 | 6960 |
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